基礎数学例

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{80} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2} \cdot (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $4 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$3 \cdot (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.5

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (6)} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{6}) - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

ステップ 1.8

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 (5)}$

ステップ 1.8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

ステップ 1.10

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

ステップ 1.10.2

$5$ を $5 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (\sqrt{5}))$

ステップ 1.10.3

共通因数を約分します。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

ステップ 1.10.4

式を書き換えます。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{5}$

ステップ 1.11

$- 1 \sqrt{5}$ を $- \sqrt{5}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{5}$

ステップ 2

$6 \sqrt{5}$ から $\sqrt{5}$ を引きます。

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

10進法形式：

$20.97829885 \dots$

基礎数学 例

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